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四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律
四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律
應用交流電橋進行側 時，理論上是用任何可行的方法去調節(jié)橋臂參數，使得指零儀(平衡指示器)支路兩端的不平衡電壓和流經該支路的不平衡電流趨于零。這種調節(jié)過程稱為電橋的平衡過程。
在實際操作時，電橋平衡過程的快慢、調節(jié)的趨向和成效在很大程度上決定于使用者對電橋平衡過程的理解。
簡單地說，電橋平衡過程中，橋臂參數(R,L,C等)每一變化都將相應引起各橋臂支路電壓和電流的變化，從而引起指零儀兩端電壓(或流經該支路電流)的變化，即圖2-3a)中電橋的兩個頂點c和d電位的變化。因此要了解電橋在平衡過程中不平衡電壓和電流變化趨向，應分析c和d兩點電位變化的規(guī)律。
為了分析平衡過程，如果假定電源支路的阻抗Z2為零丶 指零儀支路阻抗ZD為無限大(即指零儀有高的輸入阻杭)，則分析將大為簡化，這也符合大多數實際情況。當電橋不平衡時，指零儀兩端將出現(xiàn)不平衡電壓Ucdo由于ZD→∞, acb中兩個橋臂和adb中兩個橋臂將相互獨立，調節(jié)acb中參數不會影響adb中的電壓和電流，反之亦然。這兩條支路有時可分別稱為指零儀上橋臂acb支路和下橋臂adb支路。顯然，c點電位只取決于acb支路中的參數，d點電位只取決于adb支路中的參數。c點和d點的電位差值即為不平衡電壓Ucdo在上述Z2=0和ZD→∞情況下，電橋的平衡過程可以恨據不平衡電壓Ucd來分析。參閱圖2-3a)電路中各支路電壓的正方向，Ucd(相量)由下式求得:
顯然，當Z2Z4=Z1Z3時，Ucd=0即電橋達到平衡狀態(tài)。一般悄況下，式(2-22)是復數方程式。為了分析電橋c、d點電位變化的規(guī)律，可以從討論電橋的單一參致變化時橋臂電壓或電流變化的規(guī)律入手。
分析Ucd趨近于零的過程實際上就是式(2-22)的分子(Z2Z4 - Z1Z3)→0的過程。從四臂電橋的基本原理中知道，要使電橋達到平衡少要有兩個可變參數。上面所說的單一參數變化是指被調參數中的一個參數發(fā)生變化。實際上，電橋平衡過程中往往兩被調參數是輪流調節(jié)的。因此，任意時刻下可以看成僅僅單一參數變化，這樣便于分析。當只有單一參數為變量時，可以將式(2-22)用一般線性分式函數形式來表示，即
上式仍是復數方程，僅僅與式(2-22)表面形式不同。這里A、B,C,D是固定的復數或稱復常數，S為可調參數(R或X).例如，四臂電橋的阻抗用直角坐標形式表示為Zk=Rk+jXK,其中K=1, 2, 3, 4；S表示某一可調參數(若設R2=S),結合式(2-22),則式(2-23)中的A, D, C, D將分別為:
顯然，若將復常數A, B, C, D和S=R2代入式(2-23)中，即可還原為式(2-22)的原樣。
一般情況下，當橋臂單一參數S變化時，線性分式函數在復數平面上的軌跡圖形是圓周或圓弧。這是很重要的概念，因為它表示電橋平衡過程中，當橋臂單一參數變化時不平衡電壓相量的末端變化是沿圓的軌跡而變化，這就有利于了解電橋平衡調節(jié)的趨向。若圓周經過復平面的原點，說明這圓軌跡所對應的單一調節(jié)參數的變化能使電橋達到平衡。因為圓周過原點時意味著不平衡電壓等于零。
必須指出，只要當橋臂的單一參數變化時，任意橋臂上的電流或各元件之間的電壓變化的軌跡也都是園，因為它們的關系式都能用線性分式函數來表示。線性分式函數的軌跡圖形是圓，可以證明如下。
將式(2-23)寫成更一般的形式，并令u+jv為電壓降Uab的分數所表示的不平衡電壓降(即不平衡電壓Ucd與電派電壓Uab或Ua的比值)，于是
其中a，b，c，d，e，f，g，h相應表示A,B,C,D復常數的實數部分和虛數都分。將式((2-24)交叉相乘，在各項中分離出S，并令等式兩邊的實部和虛數部分別相等，經整理可得:
用式(2-25)除以式(2-26),則得:
由此可得:
式((2-27)的各項涉及到u2,v2,u,v和常數，它意味著是圓周的表達式，也是圓方程的一般解析，除u和v為變兄外，a,b,c,d，e，f,g,h均為常數.
進一步分析式(2-27)可看出，當fg-eh=0時，圓的方程式將變成直線方程式。實際上直線也是一種圓，一段直線實際上就是曲率半徑為無限大圓周的一部分。
以上問題的進一步探討，需耍涉及電路的圓圖理論，并非本文重點，不擬作過多敘述。讀者可參閱電路有關理論或卡蘭捷夫所著的《電橋理論》。