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E+H插入式電磁流量計(jì)的理論研究

引言

    E+H電磁流量計(jì)是一種重要的測(cè)f量導(dǎo)電性液體體積流量的儀表，在城用水、工業(yè)廢水、漿液測(cè)量及食品等多方面得到廣泛應(yīng)用。但是高精度的電磁流量計(jì)價(jià)格昂貴，特別是大管徑的，不僅加工困難，而且給安裝、維修帶來(lái)很多不便。因此，在大管徑管道的流量測(cè)量方面常使用插入式電磁流量計(jì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的管道式流量計(jì)。本文從流量計(jì)理論出發(fā)研究該插入式流量計(jì)的特性與可行性。

    1 E+H電磁流量計(jì)測(cè)量理論

    述E+H電磁流量計(jì)的積分式由Bevir在1970給出：

    式中：U₂-U₁是兩電之間的電勢(shì)差；A表示對(duì)的空間積分；稱(chēng)為矢量權(quán)函數(shù)，是一個(gè)只有電磁流量計(jì)本身結(jié)構(gòu)決定的量，其表達(dá)式為：

    而且：

    式中：G和F分別是和的標(biāo)量勢(shì)，它們滿足Laplace方程：

    由以上分析可知，電勢(shì)差的測(cè)量不受流體的溫度、壓力、密度、電導(dǎo)率（高于某閾值）變化的影響，具有很大的*性。

    2 E+H插入式電磁流量計(jì)的理論計(jì)算

    E+H典型的插入式流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，將電插入管道內(nèi)，磁留在管道外，在電周?chē)a(chǎn)生一個(gè)局部磁場(chǎng)。

圖1　插入式流量計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　簡(jiǎn)化的物理模型

    建立物理模型如圖2所示：e1、e2為插入管道的兩個(gè)電，電位置由插入深度b以及電開(kāi)角θ₀決定，是由外部磁產(chǎn)生的磁場(chǎng)?；诖四Ｐ停?jì)算G、F、W的分布。

    2.1 虛電勢(shì)G的計(jì)算

    由于管道內(nèi)有插入的電，所以不能使用式（4）的Laplace方程求解虛電勢(shì)。我們可將該模型的虛電勢(shì)分布認(rèn)為是分別只有電和邊界產(chǎn)生的虛電勢(shì)的疊加，即G=G₀+G_r。

    2.1.1 只有電的虛電勢(shì)分布

    設(shè)邊界無(wú)窮遠(yuǎn)，根據(jù)虛電流的定義有：

    普通電場(chǎng)中的高斯定律：

    根據(jù)對(duì)稱(chēng)原則，虛電勢(shì)應(yīng)具有和電勢(shì)相似的形式，即：

    根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，不難求出G0的解析表達(dá)式：

    2.1.2　只有邊界的虛電勢(shì)分布

    由于測(cè)量管壁絕緣，因此有邊界條件=0，即：

    式（9）即為G_r的邊界條件。由于此時(shí)虛電勢(shì)僅由邊界決定，所以有方程：

    這是一個(gè)定解條件的Laplace方程，使用分離變量及傅立葉系數(shù)公式可進(jìn)行求解。由于很難求得邊界條件的解析解，我們?cè)趶较蚴褂貌罘址椒ㄇ蟮肎_r的邊界條件來(lái)求得G_r的數(shù)值解。

    3.2　磁勢(shì)F的計(jì)算

    由于電的插入深度一般僅為管道直徑的10%～12.5%，因此設(shè)在電附近的磁感強(qiáng)度是均勻的，即：

    3.3　權(quán)函數(shù)W的計(jì)算

    由梯度的定義可求得：

    由于磁場(chǎng)是均勻的，不難得到：

    3.4　輸出電勢(shì)差的計(jì)算

    設(shè)管道中的流動(dòng)為充分發(fā)展的湍流，我們選用經(jīng)典湍流模型，其流場(chǎng)分布為：

       與求得的W得輸出電勢(shì)差U。

    3　編程計(jì)算

    綜合上述討論可以看出，問(wèn)題的關(guān)鍵在于虛電勢(shì)函數(shù)G的計(jì)算，考慮到精度要求以及資源消耗，使用離散方法計(jì)算G。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

    1）將感興趣的區(qū)域在二維直角坐標(biāo)上劃分網(wǎng)格，使用式（8）求出每一微元上的G₀值；

    2）使用差分方法計(jì)算式（9）中邊界網(wǎng)格的G₀法向方向偏導(dǎo)值，作為計(jì)算Gr的邊界條件；

    3）通過(guò)分離變量、利用傅立葉系數(shù)公式，以及離散的Simphson積分法計(jì)算式（10）得到Gr的半解析表達(dá)式，計(jì)算每一網(wǎng)格的Gr值，并合成G；

    4）按照式（13）計(jì)算G在x方向的差分，求得每一網(wǎng)格的W值；

    5）結(jié)合式（14）的流場(chǎng)模型，計(jì)算輸出電壓。

    編寫(xiě)程序計(jì)算不同流場(chǎng)，不同電位置的輸出電壓，并繪制G、W的等勢(shì)分布圖。

    4　結(jié)果與分析

    4.1　虛電勢(shì)G分布（取電間距為0.1R）

    取b=0.9R（R為管道半徑），θ=0.0555rad，繪制G分布并放大電附近區(qū)域如圖3所示。

圖3　b=0.9R時(shí)的G分布及局部放大圖

    圖3中的黑點(diǎn)為電，可以明顯的看出G主要分布在電周?chē)⑶以谶吔绶植及l(fā)生顯著的變化。

    4.2　權(quán)函數(shù)W分布（取電間距為0.1R）

    取b=0.9R，θ=0.0555rad，繪制W分布如圖4所示。

圖4　b=0.9R時(shí)的W分布及局部放大圖

    從圖4中可以看出W主要分布在電附近，并且成對(duì)稱(chēng)分布。

    4.3　輸出電勢(shì)差

    通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)函數(shù)W主要分布在電附近。選擇b=0.752R，對(duì)進(jìn)行全空間積分，求得輸出電勢(shì)差U=0.1475V（為規(guī)一起見(jiàn)，定vmax=1m/s，R=1m，電B=1T）；對(duì)距離電所在圓周0105R的環(huán)狀區(qū)域進(jìn)行積分，求得輸出電勢(shì)差U=0.1231。因此，對(duì)zui終輸出電勢(shì)差起作用的主要是電附近的流場(chǎng)。說(shuō)明我們?cè)O(shè)的磁場(chǎng)模型是可用的。

    選擇模擬計(jì)算中常用的湍流模型

    進(jìn)行計(jì)算，取v_max=1，在不同的插入深度對(duì)于不同的湍流系數(shù)n進(jìn)行求解，得到結(jié)果如表1所示。

表1 不同電位置和不同湍流系數(shù)下的輸出電勢(shì)差

    繪制湍流系數(shù)-輸出電勢(shì)差曲線如圖5所示。

圖5　湍流系數(shù)-輸出電勢(shì)差擬合曲線

    對(duì)各組數(shù)據(jù)做zui小二乘擬合，計(jì)算斜率及線性度如表2所示。

表2 不同電位置的電勢(shì)差擬合直線斜率及線性度

    由圖5可以看出，取v_max=1，即同*量下，不同的湍流系數(shù)n對(duì)應(yīng)了不同的輸出電壓。但當(dāng)b=0.752R，也就是常說(shuō)的平均流速點(diǎn)位置，輸出的電勢(shì)差U值基本不變。因此，只要將電插至該位置，即可用來(lái)測(cè)量流量。為了研究插入深度偏離平均流速點(diǎn)所產(chǎn)生的測(cè)量，設(shè)平均流速點(diǎn)位置的輸出電勢(shì)差為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算得到：插入深度與平均流速點(diǎn)偏差在011R范圍內(nèi)，輸出電勢(shì)與該標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)約為1%～2%。

    5　結(jié)論

    本文完成了以下工作：

    1）建立了插入式電磁流量計(jì)的物理模型，并編寫(xiě)程序計(jì)算出虛電勢(shì)、權(quán)函數(shù)的數(shù)值解，用于指導(dǎo)插入式電磁流量計(jì)的實(shí)際生產(chǎn)與運(yùn)用；

    2）引入經(jīng)典湍流模型，對(duì)不同湍流系數(shù)，不同電位置的輸出電壓進(jìn)行模擬計(jì)算，給出關(guān)系曲線，從理論上給出電*工作位置。

    希望在進(jìn)一步的工作中能加工制作出插入式流量計(jì)的實(shí)物，通過(guò)流量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論分析結(jié)果。

E+H插入式電磁流量計(jì)的理論研究你的！：何 ：  ：sh